Alessandro Gazzi est milieu défensif gaucher qui fait de sa grinta sa principale qualité. Il débute en Serie B à Treviso à 17 ans avant de rejoindre la Primavera de la Lazio. N’arrivant pas à s’imposer dans la capitale, il signe à la Viterbese en C1 où il joue avec continuité. Son club ayant fait faillite, il se retrouve libre et file à Bari à l’été 2004. Il devient très vite une pièce maitresse du club pugliese, après deux saisons et demi de bon niveau en Serie B, il rejoint la Reggina en copropriété en janvier 2007 où il participe au maintien miracle du club calabrais parti avec 11 points de pénalisation. Il retourne ensuite à Bari pour quatre autres championnats entre Serie A et Serie B mais toujours en tant que titulaire. A l’été 2011 il quitte les galletti relégués en Serie B et en proie au scandale du calcioscommesse pour rejoindre le promu Siena où là encore il dispute une saison de premier plan. Un an plus tard, Gazzi file au Torino pour 2.6 millions d’euros afin d’y rejoindre coach Ventura. Tout en discrétion, même chez les Granata, il continue de s’imposer comme un bon role-player de Serie A.