Zeljko Brkic est un gardien de but. Grand et robuste, le portier formé à Vojvodina a les défauts de ses qualités. Bon sur les ballons hauts, Brkic est plus en difficulté dans ses sorties basses.

Zeljko Brkic a commencé sa carrière par un prêt de deux ans en 3ème division serbe où il a pu emmagasiner de l’expérience. De retour dans son club formateur, il en devient le titulaire au milieu de la saison 2007-08. Ses bonnes prestations lui valent de devenir le portier de la Serbie U21. Après trois saisons pleines dans son club et les premières titularisations en équipe nationale, Brkic rejoint l’Udinese à l’été 2011 pour 1,5 millions d’euros. Barré par Handanovic, le club frioulan le prête à Siena, fraichement promu en Serie A, où il réalise une première partie de championnat très intéressante. Suite à une blessure, il perd sa place au profit de Pegolo. Le portier slovène parti à l’Inter, Guidolin décide de lui donner sa chance et le lance d’entrée titulaire. Brkic alterne le bon et le moins bon mais garde la confiance de son coach, cependant, il est vite détrôné par le jeune Scuffet.