Leandro Greco est un joueur évoluant au poste de milieu de terrain. Il est souvent décrit comme un garçon très professionnel et au comportement particulièrement irréprochable. Une bonne patte gauche, une technique au-dessus de la moyenne mais aussi une fragilité préjudiciable pour un milieu centre, telles sont les caractéristiques principales de Greco.

Leandro Greco, romain de naissance, rejoint l’AS Roma dès l’âge de 10 ans. Après des débuts prometteurs avec la Primavera, il tombe malade (septicémie) début 2005 et devra renoncer à la convocation chez les U20 italiens. S’en suit une longue convalescence, puis il redevient un pion essentiel avec la Primavera de la Roma et remporte même le Scudetto en tant que capitaine. Sa première apparition en équipe première intervient le 8 mai 2005, alors que Greco n’a encore que 18 ans. La saison suivante il est remplaçant et fait quelques apparitions, faisant état d’un talent indéniable, plutôt mal-exploité. À l’été 2006 débute donc un petit tour des clubs de Serie B et C, dans lesquels il est envoyé s’aguerrir. Ce n’est qu’en 2010 qu’il revient à la Roma et parvient peu à peu à gagner la confiance de Claudio Ranieri. Greco fera son retour en équipe première le 3 novembre 2010, lors du match de Champions League de la Roma face au FC Bâle : il rentre en cours de jeu et marque sur son tout premier ballon, donnant la victoire aux giallorossi. Quatre jours plus tard, il est aligné en Serie A lors du derby de la capitale face à la Lazio. Avec l’arrivée de Vincenzo Montella sur le banc de la Roma en février 2011, il se retrouve à naviguer entre banc et tribunes pour seulement quatre petites apparitions sur le terrain. Peu utilisé par Luis Enrique, Greco choisit l’exil l’été 2012 et signe…en Grèce, à l’Olympiakos. Un choix qu’il ne regrette pas puisqu’il s’offre un doublé coupe-championnat avant de revenir dans la botte, du côté de Livorno. Titulaire indiscutable, il ne peut rien faire contre la relégation et s’engage au Genoa.